Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j2 et z₂ = −6 + j4, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 3 − j2z₂ = −6 + j4
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j4 et z₂ = −2 + j5, trouvez la partie réelle de w = −2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −7 + j4z₂ = −2 + j5
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −7 − j sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −7 − j
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = 3 − j. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 3 − jw = 2∠−90°
  1. 1A (2 + j6)
  2. 2B (6 − j2)
  3. 3C (−1 − j3)
  4. 4D (−2 − j6)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 4z − 80 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ + 5z² + 8z + 6 = 0 est z₁ = −1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −24
  2. 2. Re(w) = 10
  3. 3. θ = −3 rad
  4. 4. D (−2 − j6)
  5. 5. r = 4
  6. 6. r = −3

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