Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j8 et z₂ = 3 + j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − j8z₂ = 3 + j3
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j3 et z₂ = −6 − j2, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −7 − j3z₂ = −6 − j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Le nombre z = 1,5·ej0,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 1,5θ = 0,8 rad
b =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 4 − j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 4 − j8
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 64∠120°n = 3k = 2
θ₂ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 24z − 32 = 0 est z₁ = −4 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −0,8333
  2. 2. Re(w) = −9
  3. 3. b = 1,076
  4. 4. θ = −1,107 rad
  5. 5. θ₂ = −80 °
  6. 6. r = 1

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