Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j2 et z₂ = −4 + j6, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 + j2z₂ = −4 + j6
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j5 et z₂ = 6 + j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −5 − j5z₂ = 6 + j5
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = 4 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 4 − j5
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 + j8 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 + j8
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁶ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 6
Im(z⁶) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠90°. Cliquez dessus.

w = 16∠90°n = 4
  1. 1A (3,6∠−67,5°)
  2. 2B (2∠90°)
  3. 3C (2∠−22,5°)
  4. 4D (2∠−67,5°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −38
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,08197
  3. 3. θ = −51,34 °
  4. 4. θ = 116,6 °
  5. 5. Im(z⁶) = −512
  6. 6. D (2∠−67,5°)

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