Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j et z₂ = 1 − j, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 3z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 1 − j
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j6 et z₂ = −4 + j6, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −8 + j6z₂ = −4 + j6
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = 4 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 4 − j5
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 10θ = 110°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² − 8z + 17 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −8q = 17
|z| =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 24z − 32 = 0 est z₁ = −4 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −18
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,308
  3. 3. θ = −51,34 °
  4. 4. b = 9,397
  5. 5. |z| = 4,123
  6. 6. r = 1

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