Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j3 et z₂ = 5 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 + j3z₂ = 5 + j3
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 5 − j3 et z₂ = −1 − j. Cliquez sur le point qui représente z₁ + z₂.

z₁ = 5 − j3z₂ = −1 − j
  1. 1A (4 + j4)
  2. 2B (−6 + j2)
  3. 3C (−4 + j4)
  4. 4D (4 − j4)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 4θ = 160°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠150° et z₂ = 2∠−95°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 5∠150°z₂ = 2∠−95°
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 64∠135°n = 6k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠60°. Cliquez dessus.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (3∠−30°)
  2. 2B (3∠60°)
  3. 3C (3∠−75°)
  4. 4D (5,4∠−75°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = −34
  2. 2. D (4 − j4)
  3. 3. a = −3,759
  4. 4. θ = −115 °
  5. 5. Re(z₂) = −1,587
  6. 6. C (3∠−75°)

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