Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j5 et z₂ = 1 + j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −1 + j5z₂ = 1 + j
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j8 et z₂ = −1 − j4, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −6 + j8z₂ = −1 − j4
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠25° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = 25°
b =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠−35° et z₂ = 0,5∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 0,5∠−25°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁴ pour z = 1 − j.

z = 1 − jn = 4
Re(z⁴) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² + 2z + 10 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 2q = 10
b =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 2
  2. 2. Im(w) = 4
  3. 3. b = 1,69
  4. 4. Im(w) = −1,732
  5. 5. Re(z⁴) = −4
  6. 6. b = 3

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