Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j7 et z₂ = −5 + j3, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 1 − j7z₂ = −5 + j3
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j8 et z₂ = −5 + j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −7 − j8z₂ = −5 + j6
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = −75°
b =
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Écrivez z = 2∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2θ = 50°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z³ pour z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 3
Re(z³) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₄.

w = 243∠135°n = 5k = 4
Im(z₄) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 16
  2. 2. |z₁z₂| = 83,02
  3. 3. b = −11,59
  4. 4. b = 1,532
  5. 5. Re(z³) = −8
  6. 6. Im(z₄) = −2,121

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