Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j2 et z₂ = −5 − j4, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 − j2z₂ = −5 − j4
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j6 et z₂ = −6 + j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − j6z₂ = −6 + j
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 1 − j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 1 − j3
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠−60° et z₂ = 4∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 2,5∠−60°z₂ = 4∠65°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 8∠60°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠90°. Cliquez dessus.

w = 8∠90°n = 3
  1. 1A (2∠−30°)
  2. 2B (2∠−90°)
  3. 3C (1∠−90°)
  4. 4D (2∠90°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 7
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 1,027
  3. 3. θ = −1,249 rad
  4. 4. Re(w) = −0,3585
  5. 5. θ₀ = 20 °
  6. 6. B (2∠−90°)

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