Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j et z₂ = −1 − j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 4 − jz₂ = −1 − j6
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j2 et z₂ = 3 + j2, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 8 − j2z₂ = 3 + j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 − j9
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = 3 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 3 − j7
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁴ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 4
Re(z⁴) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠90°. Cliquez dessus.

w = 81∠90°n = 4
  1. 1A (5,4∠−112,5°)
  2. 2B (3∠−157,5°)
  3. 3C (3∠157,5°)
  4. 4D (3∠90°)

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,6778
  2. 2. Im(w) = −2
  3. 3. θ = −114 °
  4. 4. θ = −66,8 °
  5. 5. Re(z⁴) = −64
  6. 6. B (3∠−157,5°)

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