Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j2 et z₂ = 2 − j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −7 + j2z₂ = 2 − j
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j2 et z₂ = −3 + j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 − j2z₂ = −3 + j5
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 8θ = 35°
b =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠30° et z₂ = 1,5∠45°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠30°z₂ = 1,5∠45°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 64∠−60°n = 6k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 24z − 32 = 0 est z₁ = −4 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −3,2
  2. 2. Im(z₁z₂) = 16
  3. 3. b = 4,589
  4. 4. Im(w) = 2,173
  5. 5. Im(z₀) = −0,3473
  6. 6. r = 1

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