Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j3 et z₂ = −1 − j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 + j3z₂ = −1 − j3
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j5 et z₂ = 1 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 8 + j5z₂ = 1 − j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 2∠110°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠125°z₂ = 2∠110°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 50°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 729∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez l’argument de z₅ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 729∠0°n = 6k = 5
θ₅ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 4z − 80 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −1
  2. 2. Re(z₁z₂) = 13
  3. 3. θ = −125 °
  4. 4. a = 5,142
  5. 5. θ₅ = −60 °
  6. 6. r = 4

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