Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm55−5−51010−10−101515−15−15z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 5 + j2 et z₂ = −5 − j. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 5 + j2z₂ = −5 − j
  1. 1A (10 + j3)
  2. 2B (10 − j3)
  3. 3C (j)
  4. 4D (−10 − j3)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j et z₂ = −3 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 5 + jz₂ = −3 + j
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 4θ = −75°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8 − j5 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 8 − j5
θ = rad
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ + z² − 4z + 6 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 16∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 16∠60°n = 2k = 1
Im(z₁) =

Corrigé

  1. 1. A (10 + j3)
  2. 2. Im(z₁z₂) = 2
  3. 3. a = 1,035
  4. 4. θ = −0,5586 rad
  5. 5. r = −3
  6. 6. Im(z₁) = −2

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