Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j4 et z₂ = 1 + j3, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ + 5z₂.

z₁ = 1 + j4z₂ = 1 + j3
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j3 et z₂ = −1 + j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 + j3z₂ = −1 + j5
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 6∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 6θ = 50°
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j4
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 16∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 16∠−60°n = 4k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 3z² − 54 = 0 est z₁ = −3 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 31
  2. 2. Im(z₁z₂) = −23
  3. 3. b = 4,596
  4. 4. θ = −141,3 °
  5. 5. Re(z₂) = −1,932
  6. 6. r = 3

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