Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j2 et z₂ = −3 + j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 8 − j2z₂ = −3 + j6
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j3 et z₂ = −2 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − j3z₂ = −2 − j
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠−35° et z₂ = 2∠−140°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2,5∠−35°z₂ = 2∠−140°
θ = °
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 2·e−j1 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 2θ = −1 rad
b =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

L’équation z² − 2z + 2 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −2q = 2
|z| =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 5z + 12,5 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −5q = 12,5
a =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = −12
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,8
  3. 3. θ = −175 °
  4. 4. b = −1,683
  5. 5. |z| = 1,414
  6. 6. a = 2,5

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