Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j6 et z₂ = 2 + j6, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −4 + j6z₂ = 2 + j6
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j3 et z₂ = 5 + j6, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 + j3z₂ = 5 + j6
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = 2 + j2. Avec w = 2∠90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 2 + j2w = 2∠90°
  1. 1A (4 + j4)
  2. 2B (4 − j4)
  3. 3C (−1 + j)
  4. 4D (−4 + j4)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 50°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez la partie imaginaire de z₃.

w = 64∠60°n = 6k = 3
Im(z₃) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 729∠180° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez l’argument de z₁ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 729∠180°n = 6k = 1
θ₁ = °

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 0,7
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,541
  3. 3. D (−4 + j4)
  4. 4. a = 5,142
  5. 5. Im(z₃) = −0,3473
  6. 6. θ₁ = 90 °

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