Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j2 et z₂ = −1 + j6, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 4 + j2z₂ = −1 + j6
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j3 et z₂ = −5 − j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −8 + j3z₂ = −5 − j4
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 + j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 + j2
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 4 + j4. Avec w = 0,5∠180°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 4 + j4w = 0,5∠180°
  1. 1A (−4 − j4)
  2. 2B (−2 − j2)
  3. 3C (8 + j8)
  4. 4D (−8 − j8)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 36∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 36∠45°n = 2k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁸ pour z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 8
Im(z⁸) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −4
  2. 2. |z₁z₂| = 54,71
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. D (−8 − j8)
  5. 5. Re(z₀) = 5,543
  6. 6. Im(z⁸) = 221,7

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