Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j6 et z₂ = −1 + j2, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 5 − j6z₂ = −1 + j2
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j8 et z₂ = 5 − j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −7 + j8z₂ = 5 − j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠125° et z₂ = 0,5∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠125°z₂ = 0,5∠−95°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Le nombre z = 1,5·e−j2,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 1,5θ = −2,5 rad
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 4z² − 15z − 68 = 0 est z₁ = −4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 11z² + 49z + 75 = 0 est z₁ = −4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −7
  2. 2. |z₁z₂| = 61,98
  3. 3. Im(w) = 1,25
  4. 4. a = −1,202
  5. 5. r = 4
  6. 6. r = −3

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