Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j4 et z₂ = 4 + j4, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −4 − j4z₂ = 4 + j4
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j6 et z₂ = 4 − j5, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −2 + j6z₂ = 4 − j5
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 − j5
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠100° et z₂ = 1,5∠45°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠100°z₂ = 1,5∠45°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠120°. Cliquez dessus.

w = 16∠120°n = 4
  1. 1A (2∠150°)
  2. 2B (3,6∠−150°)
  3. 3C (2∠−105°)
  4. 4D (2∠−150°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (−2 + j3)⁵.

z = −2 + j3n = 5
Im(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 16
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,9877
  3. 3. θ = −140,2 °
  4. 4. Im(w) = 2,581
  5. 5. D (2∠−150°)
  6. 6. Im(z⁵) = −597

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