Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −4 + j2. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = −4 + j2
  1. 1A (4 − j2)
  2. 2B (−2 − j4)
  3. 3C (−2 + j4)
  4. 4D (2 − j4)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j8 et z₂ = 1 − j3, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −7 − j8z₂ = 1 − j3
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2,5θ = 0,4 rad
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = 2 − j2. Avec w = 0,5∠180°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 2 − j2w = 0,5∠180°
  1. 1A (−4 + j4)
  2. 2B (4 − j4)
  3. 3C (−1 + j)
  4. 4D (−2 + j2)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (3 − j3)⁵.

z = 3 − j3n = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 8z² + 36z + 80 = 0 est z₁ = −2 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. B (−2 − j4)
  2. 2. Re(w) = 12
  3. 3. a = 2,303
  4. 4. A (−4 + j4)
  5. 5. Re(z⁵) = −972
  6. 6. r = −4

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