Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j et z₂ = 4 + j3, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 3 + jz₂ = 4 + j3
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −1 − j5 et z₂ = −4 + j2. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = −1 − j5z₂ = −4 + j2
  1. 1A (−7 + j3)
  2. 2B (3 − j7)
  3. 3C (−3 + j7)
  4. 4D (3 + j7)
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = −9 + j4 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −9 + j4
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·ej0,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 5θ = 0,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 3z + 27,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 3q = 27,25
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠180°. Cliquez dessus.

w = 16∠180°n = 4
  1. 1A (2∠90°)
  2. 2B (2∠180°)
  3. 3C (2∠45°)
  4. 4D (1∠45°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 9
  2. 2. B (3 − j7)
  3. 3. θ = 2,723 rad
  4. 4. b = 3,587
  5. 5. b = 5
  6. 6. C (2∠45°)

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