Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j8 et z₂ = 2 − j2, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 6 − j8z₂ = 2 − j2
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j6 et z₂ = −5 + j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 + j6z₂ = −5 + j3
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = 3 + j2. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 3 + j2w = 0,5∠90°
  1. 1A (−4 + j6)
  2. 2B (2 − j3)
  3. 3C (6 + j4)
  4. 4D (4 − j6)
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 1,5·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 1,5θ = −1,8 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 64∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez l’argument de z₃ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 64∠−60°n = 6k = 3
θ₃ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 3z + 18,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 3q = 18,25
a =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −28
  2. 2. Im(z₁z₂) = −42
  3. 3. D (4 − j6)
  4. 4. a = −0,3408
  5. 5. θ₃ = 170 °
  6. 6. a = −1,5

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