Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j et z₂ = −6 − j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 6 + jz₂ = −6 − j2
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j5 et z₂ = 2 + j2, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 2z̄₂.

z₁ = −3 + j5z₂ = 2 + j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 + j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 + j3
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 + j4
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠120°. Cliquez dessus.

w = 27∠120°n = 3
  1. 1A (3∠160°)
  2. 2B (1,5∠160°)
  3. 3C (3∠−20°)
  4. 4D (3∠130°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 11z² + 56z − 96 = 0 est z₁ = 4 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 38,47
  2. 2. Re(w) = −16
  3. 3. θ = 153,4 °
  4. 4. θ = 116,6 °
  5. 5. A (3∠160°)
  6. 6. r = 3

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