Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j2 et z₂ = 1 − j6, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 6 + j2z₂ = 1 − j6
Re(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 1 + j5. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = 1 + j5
  1. 1A (−5 − j)
  2. 2B (−5 + j)
  3. 3C (5 + j)
  4. 4D (−1 − j5)
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠40° et z₂ = 1,5∠−50°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠40°z₂ = 1,5∠−50°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −4 + j2. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −4 + j2w = 2∠−90°
  1. 1A (−4 − j8)
  2. 2B (1 + j2)
  3. 3C (4 + j8)
  4. 4D (−8 + j4)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 5z + 7,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −5q = 7,25
a =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Trouvez la partie réelle de (1 − j)⁴.

z = 1 − jn = 4
Re(z⁴) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 14
  2. 2. B (−5 + j)
  3. 3. Re(w) = 2,954
  4. 4. C (4 + j8)
  5. 5. a = 2,5
  6. 6. Re(z⁴) = −4

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