Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 − j4 et z₂ = −5 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −6 − j4z₂ = −5 − j
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j3 et z₂ = −5 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 − j3z₂ = −5 − j3
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = −2 + j2. Avec w = 2∠180°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −2 + j2w = 2∠180°
  1. 1A (−4 + j4)
  2. 2B (4 − j4)
  3. 3C (1 − j)
  4. 4D (2 − j2)
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·e−j0,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 6θ = −0,5 rad
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁵ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = 2 + j2.

z = 2 + j2n = 9
Im(z⁹) =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 26
  2. 2. Im(z₁z₂) = 36
  3. 3. B (4 − j4)
  4. 4. b = −2,877
  5. 5. Re(z⁵) = 16
  6. 6. Im(z⁹) = 8192

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