Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j6 et z₂ = −2 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 7 + j6z₂ = −2 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j5 et z₂ = 3 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 − j5z₂ = 3 − j2
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = 9 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 9 + j4
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠150° et z₂ = 4∠−50°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠150°z₂ = 4∠−50°
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 8∠−120°n = 3k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠60°. Cliquez dessus.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (3∠−30°)
  2. 2B (3∠75°)
  3. 3C (3∠−75°)
  4. 4D (5,4∠−75°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −33
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,414
  3. 3. θ = 23,96 °
  4. 4. θ = 100 °
  5. 5. Re(z₀) = 1,532
  6. 6. C (3∠−75°)

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