Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j7 et z₂ = 5 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −3 − j7z₂ = 5 − j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j5 et z₂ = 1 + j2, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 5 − j5z₂ = 1 + j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = −2 + j4 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −2 + j4
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 + j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 + j3
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠90°. Cliquez dessus.

w = 64∠90°n = 6
  1. 1A (2∠90°)
  2. 2B (3,6∠−45°)
  3. 3C (2∠−45°)
  4. 4D (2∠−15°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠60°. Cliquez dessus.

w = 64∠60°n = 6
  1. 1A (2∠−130°)
  2. 2B (2∠160°)
  3. 3C (2∠130°)
  4. 4D (3,6∠130°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −1,462
  2. 2. Re(w) = 13
  3. 3. θ = 2,034 rad
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. C (2∠−45°)
  6. 6. C (2∠130°)

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