Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j6 et z₂ = −3 + j4, trouvez la partie réelle de w = −2z₁ − 2z₂.

z₁ = 6 − j6z₂ = −3 + j4
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j2 et z₂ = 5 − j2, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ − 2z₂.

z₁ = 2 + j2z₂ = 5 − j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = 3 − j. Avec w = 2∠−90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = 3 − jw = 2∠−90°
  1. 1A (6 − j2)
  2. 2B (−2 − j6)
  3. 3C (2 + j6)
  4. 4D (−1 − j3)
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 10θ = −75°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 32 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −8q = 32
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 729∠120°. Cliquez dessus.

w = 729∠120°n = 6
  1. 1A (3∠−40°)
  2. 2B (3∠120°)
  3. 3C (3∠−10°)
  4. 4D (5,4∠−10°)

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −6
  2. 2. Im(w) = 12
  3. 3. B (−2 − j6)
  4. 4. a = 2,588
  5. 5. a = 4
  6. 6. A (3∠−40°)

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