Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j7 et z₂ = 4 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −4 − j7z₂ = 4 − j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j3 et z₂ = −2 − j3, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −5 − j3z₂ = −2 − j3
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠−60° et z₂ = 1,5∠−140°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠−60°z₂ = 1,5∠−140°
θ = °
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 1,5·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 1,5θ = 1,5 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 3z + 27,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 3q = 27,25
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁵ pour z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 5
Re(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −1,882
  2. 2. Re(w) = −24
  3. 3. θ = 80 °
  4. 4. b = 1,496
  5. 5. a = −1,5
  6. 6. Re(z⁵) = 27,71

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.