Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j8 et z₂ = −5 − j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 + j8z₂ = −5 − j2
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −4 − j3. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = −4 − j3
  1. 1A (3 + j4)
  2. 2B (−4 + j3)
  3. 3C (3 − j4)
  4. 4D (−3 + j4)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 4·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 4θ = 1,5 rad
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 3 − j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 3 − j3
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁷ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 7
Re(z⁷) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 4z² − 2z + 20 = 0 est z₁ = 3 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −1,241
  2. 2. C (3 − j4)
  3. 3. a = 0,2829
  4. 4. θ = −0,7854 rad
  5. 5. Re(z⁷) = 64
  6. 6. r = −2

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