Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j4 et z₂ = 4 + j4, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 4 + j4z₂ = 4 + j4
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j8 et z₂ = 6 − j, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 3z₂.

z₁ = 3 + j8z₂ = 6 − j
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠55° et z₂ = 4∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠55°z₂ = 4∠65°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠125° et z₂ = 1,5∠65°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2∠125°z₂ = 1,5∠65°
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠90°. Cliquez dessus.

w = 27∠90°n = 3
  1. 1A (1,5∠30°)
  2. 2B (3∠30°)
  3. 3C (3∠60°)
  4. 4D (3∠−150°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄z₅

Les racines de zⁿ = w avec n = 6 et w = 729∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 5. Trouvez l’argument de z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 729∠135°n = 6k = 2
θ₂ = °

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 32
  2. 2. Re(w) = −6
  3. 3. Re(w) = −5
  4. 4. θ = 60 °
  5. 5. B (3∠30°)
  6. 6. θ₂ = 142,5 °

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