Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j et z₂ = 3 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 5 − jz₂ = 3 − j2
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j8 et z₂ = 3 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 + j8z₂ = 3 − j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 + j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 + j4
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 6∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 6θ = 110°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 27∠135°n = 3k = 2
θ₂ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 4z² − 12z + 80 = 0 est z₁ = 4 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,414
  2. 2. Re(z₁z₂) = 14
  3. 3. θ = 126,9 °
  4. 4. a = −2,052
  5. 5. θ₂ = −75 °
  6. 6. r = −4

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