Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j2 et z₂ = 2 − j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 4 + j2z₂ = 2 − j6
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j3 et z₂ = 4 + j3, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 6 + j3z₂ = 4 + j3
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 2·ej0,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = 0,8 rad
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 5θ = 110°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 27∠135°n = 3k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 16∠45° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez l’argument de z₁ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 16∠45°n = 2k = 1
θ₁ = °

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 20
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −0,24
  3. 3. a = 1,393
  4. 4. a = −1,71
  5. 5. Re(z₁) = −2,898
  6. 6. θ₁ = −157,5 °

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