Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 − j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −5 − j
  1. 1A (5 + j)
  2. 2B (1 + j5)
  3. 3C (5 − j)
  4. 4D (−1 − j5)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j7 et z₂ = 2 + j3, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 3 + j7z₂ = 2 + j3
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 2,5θ = 35°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 + j8 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 + j8
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 27∠−120°n = 3k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠60°. Cliquez dessus.

w = 64∠60°n = 6
  1. 1A (2∠100°)
  2. 2B (2∠−70°)
  3. 3C (2∠70°)
  4. 4D (1∠70°)

Corrigé

  1. 1. A (5 + j)
  2. 2. Im(w) = 37
  3. 3. b = 1,434
  4. 4. θ = 122 °
  5. 5. Im(z₀) = −1,928
  6. 6. C (2∠70°)

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