Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j5 et z₂ = −6 + j3, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 − j5z₂ = −6 + j3
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j7 et z₂ = −1 − j, trouvez la partie imaginaire de w = −2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −7 + j7z₂ = −1 − j
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠−60° et z₂ = 2∠65°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠−60°z₂ = 2∠65°
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠70° et z₂ = 0,5∠80°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 5∠70°z₂ = 0,5∠80°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 8z² + 29z − 52 = 0 est z₁ = 2 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j3
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁸ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 8
Im(z⁸) =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,7601
  2. 2. Im(w) = −12
  3. 3. θ = 5 °
  4. 4. Im(w) = −1,736
  5. 5. r = 4
  6. 6. Im(z⁸) = −221,7

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