Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j4 et z₂ = −6 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −3 − j4z₂ = −6 − j6
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j2 et z₂ = 2 + j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 4 − j2z₂ = 2 + j2
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = −75°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 4·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 4θ = 0,4 rad
a =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁷ pour z = 1 + j.

z = 1 + jn = 7
Re(z⁷) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² + 2z + 10 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 2q = 10
b =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 42,43
  2. 2. |z₁z₂| = 12,65
  3. 3. a = 0,647
  4. 4. a = 3,684
  5. 5. Re(z⁷) = 8
  6. 6. b = 3

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