Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j3 et z₂ = −1 + j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −6 + j3z₂ = −1 + j2
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 + j4 et z₂ = 2 + j. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 3 + j4z₂ = 2 + j
  1. 1A (−1 − j3)
  2. 2B (1 + j3)
  3. 3C (1 − j3)
  4. 4D (5 + j5)
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez l’argument θ de z = 1 + j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 1 + j3
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠160° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 10θ = 160°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ + 9z² + 28z + 40 = 0 est z₁ = −2 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j2
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 16∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 16∠135°n = 4k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 3
  2. 2. B (1 + j3)
  3. 3. θ = 71,57 °
  4. 4. a = −9,397
  5. 5. r = −5
  6. 6. Re(z₁) = −1,111

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