Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j6 et z₂ = −3 + j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 − j6z₂ = −3 + j6
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j6 et z₂ = 6 + j3, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 6 − j6z₂ = 6 + j3
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠55° et z₂ = 1,5∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 2∠55°z₂ = 1,5∠−25°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 6·ej0,6 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 6θ = 0,6 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠180°. Cliquez dessus.

w = 64∠180°n = 6
  1. 1A (2∠120°)
  2. 2B (2∠90°)
  3. 3C (2∠180°)
  4. 4D (3,6∠90°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠90°. Cliquez dessus.

w = 81∠90°n = 4
  1. 1A (3∠−112,5°)
  2. 2B (3∠−157,5°)
  3. 3C (1,5∠−157,5°)
  4. 4D (3∠90°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 51
  2. 2. Re(w) = 48
  3. 3. Im(w) = 1,5
  4. 4. b = 3,388
  5. 5. B (2∠90°)
  6. 6. B (3∠−157,5°)

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