Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j4 et z₂ = 1 + j, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 4 − j4z₂ = 1 + j
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j4 et z₂ = −1 + j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 + j4z₂ = −1 + j2
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = −5 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −5 + j9
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −3 + j. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −3 + jw = 0,5∠−90°
  1. 1A (2 + j6)
  2. 2B (−1 − j3)
  3. 3C (−6 + j2)
  4. 4D (−2 − j6)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 32∠90°n = 5k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠120°. Cliquez dessus.

w = 8∠120°n = 3
  1. 1A (2∠−170°)
  2. 2B (2∠160°)
  3. 3C (2∠−20°)
  4. 4D (3,6∠−140°)

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −14
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −2,4
  3. 3. θ = 2,078 rad
  4. 4. D (−2 − j6)
  5. 5. Re(z₀) = 1,902
  6. 6. B (2∠160°)

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