Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j8 et z₂ = 1 + j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −1 + j8z₂ = 1 + j5
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −5 − j3 et z₂ = −2 + j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −5 − j3z₂ = −2 + j3
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 6·ej0,6 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 6θ = 0,6 rad
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠40° et z₂ = 2∠−95°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2∠40°z₂ = 2∠−95°
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁸ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 8
Re(z⁸) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 27∠−120°n = 3k = 0
Re(z₀) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 41,11
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 0,07692
  3. 3. a = 4,952
  4. 4. θ = 135 °
  5. 5. Re(z⁸) = −128
  6. 6. Re(z₀) = 2,298

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