Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j4 et z₂ = −5 + j2, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 2z₂.

z₁ = −1 + j4z₂ = −5 + j2
Re(w) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j3 et z₂ = −2 + j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − j3z₂ = −2 + j2
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −2 − j4. Avec w = 0,5∠−90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −2 − j4w = 0,5∠−90°
  1. 1A (−4 − j8)
  2. 2B (2 − j)
  3. 3C (8 − j4)
  4. 4D (−8 + j4)
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 − j7
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² − 3z + 3,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −3q = 3,25
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁵ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 5
Re(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −9
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −1,5
  3. 3. C (8 − j4)
  4. 4. θ = −113,2 °
  5. 5. a = 1,5
  6. 6. Re(z⁵) = 16

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