Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 − j5 et z₂ = 2 + j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 7 − j5z₂ = 2 + j5
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j8 et z₂ = 1 − j2, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = 3 + j8z₂ = 1 − j2
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠125° et z₂ = 3∠−140°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠125°z₂ = 3∠−140°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −1 + j3. Avec w = 2∠90°, cliquez sur le point qui représente z·w.

z = −1 + j3w = 2∠90°
  1. 1A (6 + j2)
  2. 2B (−2 + j6)
  3. 3C (−6 − j2)
  4. 4D (−3 − j)
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 64∠−60°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠60°. Cliquez dessus.

w = 81∠60°n = 4
  1. 1A (3∠60°)
  2. 2B (5,4∠60°)
  3. 3C (3∠15°)
  4. 4D (3∠−15°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 39
  2. 2. Re(z₁z₂) = 19
  3. 3. Re(w) = 11,59
  4. 4. C (−6 − j2)
  5. 5. θ₀ = −20 °
  6. 6. C (3∠15°)

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