Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 − j3 et z₂ = −1 + j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −4 − j3z₂ = −1 + j5
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j7 et z₂ = 2 + j2, trouvez la partie réelle de w = 3z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −1 − j7z₂ = 2 + j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠125° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = 125°
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠30° et z₂ = 3∠−25°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 2,5∠30°z₂ = 3∠−25°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 3z² + 12z − 10 = 0 est z₁ = 1 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j3
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠0°. Cliquez dessus.

w = 27∠0°n = 3
  1. 1A (3∠120°)
  2. 2B (5,4∠120°)
  3. 3C (3∠−60°)
  4. 4D (3∠180°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 19
  2. 2. Re(w) = 1
  3. 3. a = −1,434
  4. 4. Im(w) = 0,6826
  5. 5. r = 1
  6. 6. A (3∠120°)

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