Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j7 et z₂ = −1 − j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 5 + j7z₂ = −1 − j
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j8 et z₂ = −2 + j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 + j8z₂ = −2 + j6
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 140°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠30° et z₂ = 3∠20°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠30°z₂ = 3∠20°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 9z² + 40z + 32 = 0 est z₁ = −4 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠60°. Cliquez dessus.

w = 8∠60°n = 3
  1. 1A (2∠80°)
  2. 2B (2∠−100°)
  3. 3C (2∠−70°)
  4. 4D (3,6∠−40°)

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −12
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,789
  3. 3. a = −6,128
  4. 4. Im(w) = 5,745
  5. 5. r = −1
  6. 6. B (2∠−100°)

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