Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j5 et z₂ = 3 − j5, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 3 + j5z₂ = 3 − j5
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j5 et z₂ = −4 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 + j5z₂ = −4 − j3
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j7
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 − j5 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 − j5
θ = °
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − 6z² + 10z − 8 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 8z + 17 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 8q = 17
a =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 30
  2. 2. Im(z₁z₂) = −11
  3. 3. θ = −105,9 °
  4. 4. θ = −140,2 °
  5. 5. r = 4
  6. 6. a = −4

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