Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j4 et z₂ = −1 − j, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 5z₂.

z₁ = 5 + j4z₂ = −1 − j
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j2 et z₂ = 1 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 4 + j2z₂ = 1 − j6
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 1 − j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 1 − j9
θ = rad
4.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Le nombre z = 1,5·ej0,6 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 1,5θ = 0,6 rad
b =
5.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² + 2z + 3,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 2q = 3,25
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 243∠0°n = 5k = 1
Im(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 5
  2. 2. |z₁z₂| = 27,2
  3. 3. θ = −1,46 rad
  4. 4. b = 0,847
  5. 5. a = −1
  6. 6. Im(z₁) = 2,853

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.