Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j2 et z₂ = 6 + j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 − j2z₂ = 6 + j2
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j8 et z₂ = 1 + j6, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 5 − j8z₂ = 1 + j6
Im(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 6∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 6θ = 110°
b =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = 2 − j. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 2 − jw = 0,5∠90°
  1. 1A (−2 − j4)
  2. 2B (−1 − j2)
  3. 3C (2 + j4)
  4. 4D (4 − j2)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Résolvez z² − 6z + 10 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −6q = 10
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie imaginaire de (−1 − j2)⁴.

z = −1 − j2n = 4
Im(z⁴) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −16
  2. 2. Im(w) = −46
  3. 3. b = 5,638
  4. 4. A (−2 − j4)
  5. 5. a = 3
  6. 6. Im(z⁴) = −24

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