Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j5 et z₂ = 4 − j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −1 − j5z₂ = 4 − j3
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j2 et z₂ = 6 + j5, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −6 + j2z₂ = 6 + j5
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = 0,4 rad
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠30° et z₂ = 1,5∠110°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠30°z₂ = 1,5∠110°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie réelle de (2 − j)⁵.

z = 2 − jn = 5
Re(z⁵) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂

Résolvez z² − 3z + 4,5 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −3q = 4,5
b =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 25,5
  2. 2. Im(w) = −6
  3. 3. a = 1,842
  4. 4. Re(w) = −5,745
  5. 5. Re(z⁵) = −38
  6. 6. b = 1,5

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