Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j7 et z₂ = −2 + j2, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 3z₂.

z₁ = −6 + j7z₂ = −2 + j2
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j7 et z₂ = 6 + j6, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 + j7z₂ = 6 + j6
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5θz

Le nombre z = 1,5·ej1,2 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 1,5θ = 1,2 rad
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 6∠50° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 6θ = 50°
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 8z² + 25z − 26 = 0 est z₁ = 3 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j2
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (3 + j2)⁴.

z = 3 + j2n = 4
Re(z⁴) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −18
  2. 2. Re(z₁z₂) = −84
  3. 3. a = 0,5435
  4. 4. a = 3,857
  5. 5. r = 2
  6. 6. Re(z⁴) = −119

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