Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j4 et z₂ = 2 + j4, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 7 + j4z₂ = 2 + j4
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j3 et z₂ = −2 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 7 + j3z₂ = −2 − j6
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠125° et z₂ = 1,5∠110°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 3∠125°z₂ = 1,5∠110°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠150° et z₂ = 3∠−25°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠150°z₂ = 3∠−25°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 16∠90°. Cliquez dessus.

w = 16∠90°n = 4
  1. 1A (2∠−112,5°)
  2. 2B (2∠112,5°)
  3. 3C (3,6∠112,5°)
  4. 4D (2∠157,5°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 3z² + 7z + 85 = 0 est z₁ = 1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −1
  2. 2. |z₁z₂| = 48,17
  3. 3. θ = −125 °
  4. 4. Re(w) = −0,4981
  5. 5. B (2∠112,5°)
  6. 6. r = −5

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