Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j et z₂ = 2 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = 2 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j5 et z₂ = 4 − j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 − j5z₂ = 4 − j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠−35° et z₂ = 4∠80°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 4∠80°
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 − j9
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie imaginaire de z₁.

w = 64∠60°n = 3k = 1
Im(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁵ pour z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 5
Re(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 26
  2. 2. Re(z₁z₂) = −13
  3. 3. θ = −115 °
  4. 4. θ = −114 °
  5. 5. Im(z₁) = 2,571
  6. 6. Re(z⁵) = 16

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